基本晶格只有一顆原子的振動模式

　

晶格中的原子以彈簧的振動模式振動，當波延[100]、[110]、[111]傳播時，全部原子平面會同相位以平行或垂直波向量方向傳播。如圖所示

所以我們可以將其簡化成一維的問題

ui為第i個原子(平面)在振動後距離平衡點的距離，M是原子的質量，C是原子和相鄰原子間的彈力常數，並假設原子只和相鄰的原子有作用，a是原子的距離。

　

                     同除 和

                  是某常數

令 

則  LHS =   

         

為簡化式子所以令      =1  (  作為長度的單位 )

                                      =1  (作為時間的單位)

　

所以粒子的運動方程式變成

    ...........................................................................(1)

　

而u有行進波形式的解

　

∵ =1    à         

　

將上式代入(1)，則我們可以得到色散關係式(the dispersion relation)如下

 

那麼我們來看看色散關係圖並試試看在不同的K值下粒子的振動吧

　

　

或許看到色散關係圖時，你會疑惑K的範圍怎只取±π/a之間呢？此稱為First Brillouin Zone，在此範圍你可形容所有彈性波的運動，因為

 

                a是原子間距

　

你可以看到相角Ka包含所有可能的指數值，所以例如Ka=1.2π就如同-0.8π，Ka=4.2π就如同0.2π，而K取-π/a~π/a而不取0~2π/a是因為波會往左(K ﹤0)或往右(K ﹥0)傳播