我們考慮一晶體，質量為M1的原子，位於一系列的平面上(如us表示第s平面上的某顆原子)，而原子 質量為M2的原子所在的平面則和第一種原子的平面交錯排列如圖示。
假設每一個原子(平面)只和其鄰近原子(平面)有交互作用，則我們可以寫下原子的運動方程式
同除
and 
令
à
(2)
同理us和vs也是以a=1為單位
, 時間以W0=1為單位
並為簡化式子而將M1取為1，即M2變成了二種粒子的質量比
∴(2)à
將
*
; 
* 作為行進波的解代入上式並作整理
再取
以簡化式子
將其寫成矩陣
(3)
行列式等於零，得色散關係式
∴
(
I).稱
為聲頻(acoustical
mode)
將
代入(3)求振幅
得到振幅為
為聲頻的歸一化長度
( II).稱W+為光頻(optical mode)
將
也代入(3)
得
為光頻的歸一化常數
讓我們來看看ejs的模擬動畫
所以現在你可以發現在一基本晶格中含兩個原子的色散關係式和含一個原子的色散關係式是有很大的不同
(1) 在一基本晶格中含兩個原子的色散關係式中，相同的K值有兩個不同的 W值，即W-K的圖中有兩個分支
(2)
仔細看看關係圖，是否任何的頻率都是允許的呢？在K=±π/a時，有一頻
隙(frequency
gap)即W在
和
之間是不允許的
(3) 光頻和聲頻的相鄰原子的振動方向是不一樣的，在光頻中，原子1和相鄰的原子2振動方向相反，但在聲頻中是同向的，而這也是這兩個模式 為何被稱為光頻與聲頻的原因，如下圖
在上圖的第一個圖中(即頻率較高者，相鄰原子運動方向相反)，假使這兩個原子帶相反電荷，則會產生如同光波的電場，所以稱此為光頻。而在聲頻中，當K很小時，振幅u=v，二原子一同向移動如同聲頻在長波長的振動，所以稱此模式為聲頻